En los cursos de doctorado estoy aprendiendo cosas interesantes. El que estoy haciendo actualmente tiene por tema el mallado adaptativo (no me se el tí­tulo exacto del curso, pero tampoco es relevante).

El caso es que las técnicas de mallado que estoy estudiando me parecen muy interesantes a la hora de aproximar funciones importantes del código CR. Por ejemplo, me viene a la cabeza la aproximación de la función Voigt. Integrar la función Voigt multiplicada por otra función es un proceso que se realiza muy a menudo (sobretodo en plasmas gruesos, o cuando termine de desarrollar los procesos dependientes del campo de radiación externo). Aproximarla con un mallado adaptativo puede suponer una mejora de velocidad a la hora de integrar.

Otra utilidad es la de representar mapas de ionización media, opacidad y emisividad utilizando el menor número de puntos de la malla posibles. Es un tema a estudiar y que puede dar pie a algunos artí­culos.

Por último, la mayor de las utilidades, aunque no es exactamente el tema de estudio del curso, es la de adaptar la malla al cálculo de los espectros de opacidad y emisividad. Actualmente cuando se llega a condiciones extremas la gráfica tiene muchos picos muy estrechos y cercanos, de modo que obtener la opacidad media integrando esa función no es factible; incluso llega a dar resultados sin interpretación fí­sica. Con un mallado adaptativo se podrí­an determinar con mayor precisión los alrededores de los picos espectrales, permitiendo la integración con mayor exactitud.

La absorción y la emisión estimulada son dos de los procesos atómicos que pueden tener lugar debido a la incidencia de un campo de radiación externo y que aún no forman parte de Abako. Como parte de mi tesis se ha propuesto su inclusión en el código.

Como puntualización mencionaré el hecho de que el campo de radiación interno si se está tratando en Abako actualmente, mediante el formalismo del factor de escape, así­ que en mi desarrollo puedo dejar de lado la ecuación de transferencia radiativa y centrarme en el fenómeno fí­sico.

Mi primera aproximación va a consistir en calcular la emisión estimulada como la integral para todas las frecuencias de la sección eficaz de la absorción estimulada por la intesidad media del campo externo (ecuación 3, sigma y J para sección eficaz e intensidad media). Aplicando las relaciones de Einstein entre la emisión espontánea y la emisión estimulada (la B y la A en la ecuación 1, respectivamente) podemos expresar la integral anterior como una constante multiplicada por la integral en todas las frecuencias del perfil de lí­nea Voigt por una función planckiana. El perfil de Voigt sale de sustituir la sección eficaz por su equivalente (ecuación 2).

Como medida de precaución para la aplicación de otros campos de radiación no planckianos, ya he desarrollado un módulo Fortran que integra una función cualquiera con el perfil Voigt. ¡Cómo me gustan los punteros a funciones! En el futuro incluso generalizaré el mallado del dominio de integración, pero eso no es tan importante ahora mismo.

Utilizando la relación entre los coeficientes de tasas de de la emisión y la absorción (ecuación 4, pero sólo porque aproximamos las intensidades medias de emisión y absorción por el mismo valor en la ecuación 5), se puede calcular la de este último mediante la del primero, y a continuación integrar para obtener el coeficiente de tasa. En la ecuación 4 las g representan la degeneración de los niveles i y j del ión zeta.

Los coeficientes de estos dos procesos, la absorción y la emisión estimulada, contribuirán a la matriz de tasas de modo que, en teorí­a, deberí­an crear un pico extra en la gráfica de poblaciones iónicas. Cuando disponga de gráficas, las pondré aquí­ como de costumbre.

Un nuevo subproyecto en el que me voy a embarcar es la separación del código de cálculo de datos atomicos de Abako.

Antiguamente los códigos sobre los que se construyó Abako estaban separados, pero fueron integrados para facilitar el cálculo de poblaciones iónicas. Ahora que algunos miembros del grupo estan interesados en modificar los potenciales – que se usan para la generación de los datos atómicos que Abako utiliza – pues se hace interesante separar la parte de los datos atómicos de Abako. No parece requerir grandes esfuerzos y ya estamos pensando en crear una aplicación web que permita ejecutar el New Atomic (que así­ se llamará el código) y obtener los resultados, incluso mostrando las funciones de onda de los electrones.

En cuanto este funcionando, haré un post con algunas gráficas.

La ecuación que modela el comportamiento del campo de radiación es la siguiente:

Para crearla he utilizado un servicio que proporciona un tal John Forkosh en su página web: http://www.forkosh.com/mathtex.html. Muy interesante, sobretodo si ya sabes utilizar Latex.